Friedrich Zotter war der Sohn eines hohen Ministerialbeamten, einer maßgeblichen Persönlichkeit im öffentlichen Bauwesen. Sein noch vor dem Ersten Weltkrieg begonnenes Studium an der Technischen Hochschule Wien konnte Zotter aufgrund seines Militärdienstes erst Anfang der 20er Jahre abschließen.
Bald nach seiner Promotion erhielt Friedrich Zotter einen Lehrauftrag an die Technische Hochschule Graz, der nach einigen Jahren in eine Professur umgewandelt wurde. Eine langjährige Freundschaft verband ihn auch mit seinem Schüler Herbert Eichholzer, mit dem er in den 30er Jahren mehrmals zusammenarbeitete.
Zotter, der bis zu seinem Tod als Professor und Architekt aktiv war, ist 1961 nach langer Krankheit im 67. Lebensjahr gestorben.